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Compartimentos

Rio

Um compartimento representa a quantidade de água  no canal principal e nos afluentes que correm na bacia o ano inteiro. Para simplificar se considera somente o canal principal que, neste caso tem comprimento de 20 km e seção de 5 m2 o que gera 100.000 m3 de água residindo neste compartimento (condição inicial).

Água subterrânea

Outro compartimento representa a água subterrânea armazenada no aqüífero sob a bacia. Em muitos casos o aqüífero se estende alem da bacia, mas no caso presente será considerada a área que é limitada pela bacia e alimenta o fluxo do rio. Vamos considerar um aqüífero com espessura de 20m que, combinado com a porosidade (percentagem de volume de poros por volume  total = espaço efetivo que pode ser ocupado pela água) de 10% e área da bacia de 800 km2, gera um volume inicial de 16E8 m3 de água.

Água no solo

Com uma espessura de 2m e porosidade de 10% possui 1.6E8 m3 de capacidade de água. Como condição inicial se considera que o solo esta com água equivalente a metade de sua capacidade o que da um volume inicial de 8E7 m3.
 
 

Precipitação

A quantidades total de chuva na superfície da bacia é igual a precipitação pluviometrica multiplicada pela área da bacia. Se assume que a chuva é uniforme na área. A unidade usada na loockup é de cm por hora e a chuva é multiplicada por 0.01 para converter para m/hora.
 

Infiltração

Quando a água cai na superfície ela  ou ela escorre (runoff)  ou infiltra no solo. A taxa de infiltração varia com a estrutura do solo e com a quantidade de água que o solo j[a contem. Os solos tendem a permitir uma rápida infiltração quando ainda não estão saturados, mas esta taxa é reduzida consideravelmente quando os solos se aproximam da saturação. No ponto de saturação a taxa de infiltração terá um valor mínimo (1 cm por hora no caso presente) enquanto pode chegar a 8 cm/hora quando o solo está seco. Estes valores dependem do tipo de solo: solos arenosos podem ter uma infiltração mínimo de 2 cm por ora e solos argilosos de 0.1 cm/hora. O fluxo de infiltração   é definido por uma taxa (ou velocidade, em cm/hora)  informada ao modelo por uma variável loockup que relaciona a taxa de infiltração com a quantidade de água que o solo já tem. Esta velocidade é então multiplicada pela área da bacia para gerar o volume de água que é permitido infiltrar em cada intervalo de tempo.
 

Percolação

Percolação se refere a transferência de água do solo para o aqüífero mais profundo (reservatório de água subterrânea). Esta taxa de transferência é muito baixa quando existe pouca água no solo e aumenta para um valor máximo (igual a infiltração) quando o solo está saturado. Assim, quando o solo esta saturado a percolação é igual a infiltração. A percolação, como a infiltração depende também da textura e da porosidade do solo. Por isso estes processos não devem ser alterados independentemente. também neste caso será usada uma loockup que relaciona a taxa de percolação com o conteúdo de água do solo.

Descargas

Na bacia, sub a superfície, a água flui lateralmente através do solo e das partes mais profundas do aqüífero, das regiões de maior elevação para as de menor elevação onde o canal do rio está localizado. Estes fluxos formam o que é chamado de fluxo base – que é o fluxo do canal durante os períodos secos.

Neste modelo, que é em parte baseado em uma bacia real, o fluxo base é fixado em 7200 m3/hora. Assim a soma das descargas do solo e do aqüífero corresponde a este valor. 95% deste valor corresponde a água do aqüífero e 5% do solo. Estes fluxos são um típico processo de drenagem, calculados pelas quantidades no compartimento multiplicada por uma taxa (proporção).Esta taxa é simplesmente o fluxo base (multiplicado por 0.95 ou 0.05) dividido pela quantidade inicial nos compartimentos.
 

Runoff (escorrimento)

Quando a quantidade de chuva que cai na superfície é maior do que o fluxo de infiltração ela acumula e forma uma lamina de água que é capaz de escorrer na sobre a superfície. A velocidade com que ela escorre para o canal e função de vários fatores, como a inclinação, espessura da lamina de água, distancia a percorrer e rugosidade da superfície). A rugosidade das superfície varia bastante, sendo elevada para superfícies com cobertura vegetal e baixa para superfícies pavimentadas. A distância a percorrer é função da densidade da rede de drenagem, quando mais afluentes houverem menor será a distancia a percorrer.

Neste modelo se considera um coeficiente de drenagem k, que reflete o efeito combinado dos fatores mencionadas acima.
 

Streamflow (fluxo no canal do rio)

Streamflow é equivalente a taxa volumétrica de água que flui canal abaixo até a saída da bacia. Este fluxo pode variar com fatores como a inclinação do canal, rugosidade do leito, forma do canal. Neste modelo se considera o streamflow como um processo de drenagem cujo fluxo volumétrico é função da quantidade de água que existe no canal do rio, mas isto pode não ser estritamente verdadeiro. Quando a água atingir o nível máximo, ultrapassa a borda e se espalha nas áreas adjacentes que normalmente são cobertas por vegetação (ou construções). Estas áreas são normalmente compostas por superfícies de alta fricção o que diminui a velocidade da água. Isto significa que quando o rio transborda a taxa de vazão pode diminuir o que prolonga a enchente e aumenta o nível de água na superfície.

O Modelo
 
 

Compartimentos

subterrânea= INTEG (+percolação-Descarga2, initSubterranea)
 ~ m*m*m

Solo= INTEG (+infiltração-Descarga1-percolação,initSolo)
 ~ m*m*m

Sperficie= INTEG (+ppt-infiltração-Runoff,0)
 ~ m*m*m

Rio= INTEG (Descarga1+Descarga2+Runoff-Stream,InitRio)
 ~ m*m*m
 

chvaTot= INTEG (ppt1, 0)
 ~ mm

iniTSuperficie = 0

initSubterranea=Aq_espessura*Aq_porosidade*área
 ~ m*m*m

InitRio= 100.000
 ~ m*m*m

initSolo=CapacSolo*0.5
 ~ m*m*m

Runoff= Sperficie*k_runoff
 ~ m*m*m/hora

Stream=Fluxo_base*Rio/InitRio
 ~ m*m*m/hora
 

percolação=área*f_percolação*0.01
 ~ m*m*m/hora

Descarga1=Fluxo_base*0.05*Solo/initSolo
 ~ m*m*m/hora

Descarga2=Fluxo_base*0.95*subterrânea/initSubterranea
 ~ m*m*m/hora

infiltração=IF_THEN_ELSE(Sperficie>área*f_infiltração*0.01 , área*f_infiltração*0.01 , 0)
 ~ m*m*m/hora

ppt=Chuva*0.01*área
 ~ m*m*m/hora

ppt1=Chuva*10
 ~ mm/hora

k_runoff=0.4

Aq_espessura= 20   (espessura do aqüífero)
 ~ m
Aq_porosidade=0.1

área=  8e+008  (área da bacia)
 ~ m*m

Fluxo_base=7200
 ~ m*m*m/hora

espessuraSolo=2

porosidadeSolo=0.1

f_percolaTAB([(0,0)-(1,0.05)],(0,0),(0.1,0),(0.2,0.0015),(0.3,0.003),(0.4,0.0065),(0.5,0.01),(0.6\
  ,0.02),(0.7,0.0315),(0.8,0.043),(0.9,0.049),(1,0.05))
cm por hora em funcao da quantidade de água que o solo ja tem

Simula uma tempestade com duração de 9 horas e um máximo de 26mm por hora

Chuva= ChuvaTab(Time)
 ~ cm/hora

AlturaAguaSuperf=Sperficie/área
 ~ m

CapacSolo=área*espessuraSolo*porosidadeSolo
 ~ m*m*m

f_infiltração=f_infiltTAB(Solo/CapacSolo)
 ~ cm/hora

f_percolação=f_percolaTAB(Solo/CapacSolo)
 ~ cm/hora
  |

FINAL_TIME  = 72
 ~ Hour

INITIAL_TIME  = 0
 ~ Hour

SAVEPER  = 0.1

TIME_STEP  = 0.03125
 ~ Hour [0,?]
 ~ The time step for the simulation.

Testar o modelo

Se o modelo estiver correto o fluxo de água do rio (Stream) e a chuva devem apresentar comportamento como o do gráfico acima. O fluxo de água no rio chega ao seu volume máximo algumas horas após o pico de chuva.

Experimentos

1. Mudando o tamanho do armazenamento de água do solo e o subterrâneo
 

Mude a espessura da camada de solo de 1 para 2 e para 3 metros, faça as simulações e compare o fluxo stream de cada caso. Se for necessário plote gráfico de outras variáveis para explicar o que aconteceu. Faça a mesma coisa com o reservatório de água subterrânea, mudando sua espessura. Neste modelo uma maior espessura do reservatório de água subterrânea corresponde a um maior relevo topográfico na bacia  que poderia também afetar outros fluxos, mas este processo não será analisado agora.

2. Mudando a cobertura vegetal da bacia

Altere o parâmetro k_runoff para simular o efeito de cobertura vegetal em diferentes estágios.  Varie k_runoff  de 0.01 a 0.1 e a 1.0 e plote os gráficos do  fluxo stream correspondente. Uma vegetação densa corresponde a um k_runoff menor e uma superfície descoberta a maiores k. Note que não estamos mudando nenhuma propriedade do solo e portanto essas alterações não correspondem a pavimentação do solo.

3. Pavimentando a bacia

Este experimento se relaciona ao problema de muitas bacias urbanas onde o desenvolvimento urbano leva a uma cobertura maior do solo com camadas impermeável de asfalto, concreto ou construções. A primeira alteração a fazer é o parâmetro k_runoff que deve ser fixado em 1 para representar uma superfície lisa quase sem cobertura vegetal. A proxima mudança envolve a infiltração. Isso pode ser feito dividindo-se a variável f_infiltração por 2.5. Explique os resultados obtidos e compare com os do experimento anterior.

4. Diferentes tempestades

A simulação padrão corresponde a uma chuva de 105 mm em 10 horas. Investigue o que aconteceria se esta mesma quantidade chovesse em um período menor usando os seguintes valores para a tabela de chuva
(10.0, 0.00), (10.2, 1.00), (10.4, 3.00), (10.6, 7.50), (10.8, 9.45), (11.0, 9.90), (11.2, 9.45), (11.4, 7.50), (11.6, 3.00), (11.8, 1.00), (12.0, 0.00).

Para uma chuva mais suave e longo use a seguinte tabela:

 (10.0, 0.00), (13.0, 0.38), (16.0, 0.38), (19.0, 0.38), (22.0, 0.38), (25.0, 0.38), (28.0, 0.38), (31.0, 0.38), (34.0, 0.38), (37.0, 0.38), (40.0, 0.00).

Explique os diferentes resultados causados por estes tipos de chuva.